Question

甲、乙兩人輪流投籃直至某人投中為止，已知甲投籃每次投中的概率為0.4，乙每次投籃投中的概率為0.6，各次投籃互不影響.設甲投籃的次數為,若乙先投，且兩人投籃次數之和不超過4次，求的概率分布.

Answer 1

的概率分布為

	0	1	2
P	0.6	0.304	0.096

 

因為乙先投，且次數之和不超過4次，所以，甲投籃次數的隨機變量可以是0，1，2三個.
由于乙先投，若乙第一次就投中，則甲就不再投，
∴P（=0）=0.6.
當=1時，它包含兩種情況.
第一種：甲第1次投中，這種情況的概率為
P₁=0.4×0.4=0.16.
第二種：甲第1次未投中，乙第2次投中，這種情況的概率為P₂=0.4×0.6×0.6=0.144，
∴P（=1）=P₁+P₂=0.304.
當=2時，投籃終止，
∴P（=2）=0.4×0.6×0.4=0.096.
∴的概率分布為

	0	1	2
P	0.6	0.304	0.096