Question

在直三棱柱A₁ B₁ C₁—ABC中，BAC=，｜AB｜=｜AC｜=｜CC₁｜=1.已知G、E分別為A₁ B₁和CC₁的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不含端點），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是

A．.

B．

C．

D．

Answer 1

A

根據直三棱柱中三條棱兩兩垂直，本題考慮利用空間坐標系解決．建立如圖所示的空間直角坐標系，設出F、D的坐標，求出向量 DG ，  EF ，利用GD⊥EF求得關系式，寫出DF的表達式，然后利用二次函數求最值即可．
解：建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A（0，0，0），E（0，1， ），
G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF²= x²+y² = 5y²-4y+1 = 5(y- )²+，
當y=時，線段DF長度的最小值是,
當y=1時，線段DF長度的最大值是 1
而不包括端點，故y=1不能取；
故答案為：[  ，1)．可知結論選A