Question

已知關于x的不等式組

x-a＜1 2x-a＞2

的解集為A．
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）滿足不等式組的整數解僅有2，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過解關于x的一元一次不等式組可得集合A，然后利于A，B的關系，可確定a的取值范圍．
（2）利用（1）的探討可知a＞0，結合不等式組的整數解僅有2，可得關于a關系式，即可得到a的范圍．

解答：解：原不等式組即

x＜1+a x＞ a+2 2

（1）若

a+2

2

≥1+a，
即a≤0，A=∅滿足A⊆B
∴a≤0滿足題意
若

a+2

2

＜1+a 即a＞0 時，

a+1≤3 a+2 2 ≥1

解得 0≤a≤2
綜上，a≤2 為所求a 的取值范圍

（2）由題意A≠∅，所以a＞0
此時，

1≤ a+2 2 ＜2 2＜a+1≤3

∴

0≤a＜2 1＜a≤2

，解得，1＜a＜2
綜上，1＜a＜2為所求a的取值范圍

點評：本題主要考查集合的包含關系，在利用包含關系解題時注意對空集的考慮，同時還考查了學生審題的能力，是個中檔題．