Question

函數f（x）=7sin（

2

3

x+

15π

2

）是（　　）

• A．周期為3π的偶函數
• B．周期為2π的奇函數
• C．周期為3π的奇函數
• D．周期為

  4π

  3

  的偶函數

Answer 1

分析：根據誘導公式，化簡得f（x）=-7cos

2

3

x，由三角函數周期公式算出T=3π．再根據余弦函數的奇偶性加以驗證，即可得到f（x）為偶函數，得到本題答案．

解答：解：∵f（x）=7sin（

2

3

x+

15π

2

）=7（

2

3

x+6π+

3π

2

）
=7sin（

2

3

x+

3π

2

）=-7sin（x+

π

2

）=-7cos

2

3

x
∴函數的周期為T=

2π

2 3

=3π．
∵f（x）的定義域為R，關于原點對稱，
且f（-x）=-7cos（-

2

3

x）=-7cos

2

3

x=f（x），
∴f（x）為偶函數
故選：A

點評：本題給出三角函數表達式，求函數的周期性和奇偶性．著重考查了三角函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．