Question

（本小題滿(mǎn)分12分）（1）解關(guān)于x的不等式：(x – 1)²>a(x – 2) + 1(a∈R)．

   （2）命題p：使不等式成立； 命題q：恒成立．已知p或q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ) 略   (Ⅱ) (–4，+∞)

解析:

（1）由(x – 1)²>a(x – 2) + 1得x² – (2 + a)x + 2a >0

       即(x – 2)(x –a) >0…………（3分）

       當(dāng)a >2時(shí)，原不等式的解集為；………（4分）

       當(dāng)a = 2時(shí)，原不等式的解集為；……（5分）

       當(dāng)a<2時(shí)，原不等式的解集為．（6分）

       （2）由（1）可知命題p為真即a>–1；…（8分）

       由x² + ax + 4>0得a > –x – 

       ∴a >–4…（10分）由p或q為真可知a的取值范圍是(–4，+∞) ……（12分）