Question

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).
（1）求的表達式;（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

Answer 1

(1)  (2)在區(qū)間[1,2]上的最大值為，最小值為

解：（I）由題意得，因此
，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，從而解得，因此
（II）由（I）知，所以，令得，則當(dāng)時，。從而，在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時，。從而，在區(qū)間上市增函數(shù)。
由上面討論知，在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值只能在時取得，而，，，因此在區(qū)間[1,2]上的最大值為，最小值為。