Question

據調查統計，某市高二學生中男生的身高X(單位：cm)服從正態分布N(174,9)，若該市共有高二男生3 000人，試計算該市高二男生身高在(174,180]范圍內的人數．

Answer 1

1432
因為身高X～N(174,9)，
所以μ＝174，σ＝3，
所以μ－2σ＝174－2×3＝168，
μ＋2σ＝174＋2×3＝180，
所以身高在(168,180]范圍內的概率為0.954 4.
又因為μ＝174.所以身高在(168,174]和(174,180]范圍內的概率相等均為0.477 2，
故該市高二男生身高在(174,180]范圍內的人數是3 000×0.477 2≈1 432(人)．

本試題主要考查了正態分布中概率的求解，以及運用概率估值頻數的運算。