Question

【題目】已知函數f(x)=
（1）若對 ，f(x) 恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知常數a R，解關于x的不等式f(x) .

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知 >O，a≥ 恒成立，即a≥（ ）max；
, ∴a≥
（2）解：①若a=O，則原不等式為-x≥0，故不等式的解集為{x|x≤0}．
②若a>0，△=1- 4a2
當 時，即 時，原不等式的解集為R.
當 ，即 時，方程 的兩根為 ， ，
∴原不等式的解集為{x|x ,或x }.
③若a<0，△=1-4 .
當 ，即 ，原不等式的解集為{x| x }.
當 時， 時，原不等式化為 ，
∴原不等式的解集為{x|x=1}.
當 ，即 時，原不等式的解集為
綜上所述，當 時，原不等式的解集為R；
當 時，原不等式的解集為{x|x ,或x }；
當a=0，原不等式為{x|x≤0}
當 時，原不等式的解集為{x| x }；
當a= 時，原不等式的解集為{x|x=1}；
當a 時，原不等式的解集為 .
【解析】（1）首先采用分離參變量的方法將a分離出來，轉化為函數恒成立問題，再用均值不等式求分式的最大值，即可得到。
（2）根據二次函數的性質，對系數a和進行分類，a分為大于0，小于0，等于0三種情況，分為大于0，小于等于0兩種情況。然后將解得的范圍整理即得。