Question

已知定義在實數集上的函數f（x）滿足f（x+1）=

x

2

+2，則f^-1（x+1）的表達式是（　�。�

A．2x-2

B．2x-1

C．2x+2

D．2x+1

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）滿足f（x+1）=

x

2

+2，我們可以用換元法求出函數f（x）的解析式，進而求出f^-1（x）的解析式，將x+1代入后可得f^-1（x+1）的表達式．

解答：解：令t=x+1，則x=t-1
又∵f（x+1）=

x

2

+2
∴f（t）=

t-1

2

+2=

t+3

2

即y=f（x）=

x+3

2

即2y=x+3
即x=2y-3
∴f^-1（x）=2x-3
∴f^-1（x+1）=2（x+1）-3=2x-1
故選B

點評：本題考查的知識點是函數的解析式的求解及常用方法，反函數，其中由f（x+1）求f（x），常用換元法，由f（x）求f（x+1），常用代入法．