Question

0＜α＜π，sinα+cosα=

7

13

，則

1-tanα

1+tanα

的值為（　　）

• A．

  17

  7

• B．

  7

  17

• C．-

  17

  7

• D．-

  7

  17

Answer 1

分析：依題意可知

π

2

＜α＜π，從而可求得cosα＜0，cosα-sinα＜0，繼而可求得cosα-sinα的值，將所求關系式切化弦，代入所求關系式計算即可．

解答：解：∵sinα+cosα=

7

13

∈（0，1），0＜α＜π，
∴

π

2

＜α＜π，
∴cosα＜0，而sinα＞0，
∴cosα-sinα＜0；
令t=cosα-sinα（t＜0），
則t²=1-sin2α，
由sinα+cosα=

7

13

知1+sin2α=

49

169

，
∴sin2α=

49

169

-1=-

120

169

，
∴t²=1-sin2α=1+

120

169

=

289

169

，t＜0
∴t=-

17

13

∴

1-tanα

1+tanα

=

cosα-sinα

cosα+sinα

=

13

7

（cosα-sinα）=

13

7

×（-

17

13

）=-

17

7

，
故選C．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，求得cosα＜0，cosα-sinα＜0是關鍵，屬于中檔題．