Question

拋物線y²=2px與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1有相同焦點F，點A是兩曲線交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  2 2 +1

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出拋物線的焦點，和AF的長，設雙曲線的左焦點為F'，則AF'=2a+p，再由勾股定理，可得2a，由離心率公式計算即可得到．

解答： 解：拋物線y²=2px的焦點為（

p

2

，0），
由于AF⊥x軸，則AF=p，
由題意可得，雙曲線的2c=p，
設雙曲線的左焦點為F'，則AF'=2a+p，
由于△AF'F為等腰直角三角形，
則AF'=

2

p=2a+p，則2a=（

2

-1）p，
則雙曲線的離心率為e=

2c

2a

=

p

( 2 -1)p

=

2

+1．
故選D．

點評：本題考查拋物線和雙曲線的定義、方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．