Question

有5張卡片，上面分別標有數字0，1，2，3，4．求：
（Ⅰ）從中任取二張卡片，二張卡片上的數字之和等于5的概率；
（Ⅱ）從中任取2次卡片，每次取1張，第一次取出卡片，記下數字后放回，再取第二次．兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于5的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是無放回的抽取，先求出5張卡片中任取二張卡片的種數，再計算出二張卡片上的數字之和等于5的事件包含的事件的種數，利用公式求出概率；
（Ⅱ）本小題是有放回的抽取，先計算出所有的基本事件事，再列舉出和為5的事件所包含的基本事件數，由公式求出概率．

解答：解：（Ⅰ）從5張卡片中，任取兩張卡片，其一切可能的結果組成的基本事件空間為
Ω={（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}，共有10個基本事件，且這10個基本事件發生的可能性相同．…（2分）
記“兩張卡片上的數字之和等于5”為事件A．
A={（1，4），（2，3）}，共有2個基本事件．…（4分）
所以P（A）=

1

5

（Ⅱ）從5張卡片中，有放回地抽取兩次卡片，其一切可能的結果組成的基本事件空間為
Ω={（x，y）|x∈N，y∈N，0≤x≤4，0≤y≤4}，共有25個基本事件．…（8分）
記“兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于5”為事件B．
B={（1，4），（4，1），（3，2），（2，3）}，，共有4個基本事件．…（10分）
則P（B）=

4

25

所以，兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于5的概率為

4

25

…（12分）

點評：本題考查列舉法出求基本事件數及事件發生的概率，求解的關鍵是用列舉法不重不漏的列舉出事件所包含的基本事件數，再利用公式求概率．