Question

已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x²+3y²=4上，對角線BD所在直線的斜率為1。
（1）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（2）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值。

Answer 1

解：（1）由題意得直線BD的方程為
因為四邊形為菱形，
所以
于是可設直線AC的方程為
由得
因為在橢圓上，
所以，解得
設兩點坐標分別為，
則，，，
所以
所以AC的中點坐標為
由四邊形為菱形可知，點在直線上，
所以，解得
所以直線AC的方程為，即。
（2）因為四邊形為菱形，且，
所以
所以菱形的面積
由（1）可得，
所以
所以當時，菱形的面積取得最大值。