Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A與點(diǎn)B的直線斜率之積為，點(diǎn)E的軌跡為曲線C．

（1）求C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D作直線l與曲線C交于， 兩點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：

（1）直接設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，把已知條件用數(shù)學(xué)式子翻譯出來(lái)并化簡(jiǎn)即可，同時(shí)要注意變量的取值范圍；

（2）按直線的斜率存在不存在分類，斜率不存在時(shí)，直線方程為，直接求出坐標(biāo)，計(jì)算出數(shù)量積；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)方程為，代入曲線的方程，消去，由韋達(dá)定理可得，計(jì)算出數(shù)量積，并把代入可得關(guān)于的函數(shù)，再由不等式知識(shí)求得最大值．

試題解析：

（1）設(shè)，則．因?yàn)?/span>E到點(diǎn)A，與點(diǎn)B的斜率之積為，所以，整理得C的方程為．

（2）當(dāng)l垂直于軸時(shí)，l的方程為，代入得， ．

．

當(dāng)l不垂直于軸時(shí)，依題意可設(shè)，代入得

．因?yàn)?/span>，設(shè)， ．

則， ．

綜上 ，當(dāng)l垂直于軸時(shí)等號(hào)成立，故的最大值是．