Question

【題目】某中學數學老師分別用兩種不同教學方式對入學數學平均分和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數均為 人）進行教學（兩班的學生學習數學勤奮程度和自覺性一致），數學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）現從乙班數學成績不低于 分的同學中隨機抽取兩名同學，求至少有一名成績為 分的同學被抽中的概率；

（2）學校規定：成績不低于 分的優秀，請填寫下面的聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．

附：參考公式及數據

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) 乙班數學成績不低于分的同學共有名, 從中隨機抽取兩名同學共有種,而沒有一名成績為分的同學被抽中的事件數為種,因此至少有一名成績為分的同學被抽中的事件數為種,最后根據古典概型概率求法得所求概率為. (2)將數據對應代入表格及公式,可得,再對應參考公式可得把握率.

試題解析：（I）乙班數學成績不低于分的同學共有名,其中成績為分的同學有兩名,畫數狀圖(略)知,從中隨機抽取兩名同學共有種,至少有一名成績為分的同學被抽中的事件數為種,所求概率為.

(Ⅱ)如圖所示

由知, 可以判斷：有把握認為“成績優秀與教學方式有關”.