（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線
及點(diǎn)
，直線
斜率為
且不過點(diǎn)
，與拋物線交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求直線在
軸上截距的取值范圍；
（Ⅱ）若
、
分別與拋物線交于另一點(diǎn)
、
，證明：
、
交于定點(diǎn).
解析:(Ⅰ)設(shè)直線
的方程為:
,由于直線不過點(diǎn)
,因此
………1分
由
得
,……………………………………………3分
由
,解得
……………………………………………………………………5分
所以直線在
軸上截距的取值范圍是
……………………………6分
（Ⅱ）設(shè)A,B坐標(biāo)分別為
…………………………………………7分
因?yàn)?I>AB斜率為1,所以
……………………………………………………8分
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為
,因?yàn)?I>B,P,D共線，所以
,得
，
直線AD的方程為
……………………………………10分
當(dāng)
時，
……………………………………11分
即直線AD與軸的交點(diǎn)為
,同理可得BC與軸的交點(diǎn)也為 ………13分
所以
、
交于定點(diǎn) ………………………………………………………14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢文）某物流公司購買了一塊長
米，寬
米的矩形地塊
，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形
的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點(diǎn)
在地塊對角線
上，
、
分別在邊
、
上，假設(shè)
長度為
米．
（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計(jì)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢理）如圖，在組合體中，
是一個長方體，
是一個四棱錐．
，
，點(diǎn)
且
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，當(dāng)
為何值時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢理）拋物線
的準(zhǔn)線的方程為
，該拋物線上的每個點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線
相切的圓，
（Ⅰ）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在一條直線
同時滿足下列條件：
① 分別與直線
交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為
；
② 被圓N截得的弦長為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廣東佛山質(zhì)檢理）數(shù)列
滿足
．
（Ⅰ）求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前
項(xiàng)和為
，證明
．
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