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A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市不得少于10 km．已知供電費用和供電距離的平方與供電量之積成正比，比例系數λ＝0.25．若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月．

(1)把月供電總費用y表示成關于x的函數；

(2)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最低？

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，可得y＝0.25×20x²＋0.25×10×(100－x)²，且10≤x≤90，故y＝5x²＋(100－x)²，10≤x≤90．

　　(2)y＝5x²＋(100－x)²

　　＝x²－500x＋25000

　　＝＋．

　　當x＝時，y最小．

　　故核電站應建在距A城米處，才能使供電費用最低．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x （km）處建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于10km。已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度。

（1）求x的取值范圍；（2）把月供電總費用y表示成x的函數；（3）核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最小。

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高一上學期期末檢測數學試卷（B） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：A、B兩城相距100 km，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D 給A、B兩城供氣. 已知D地距A城x km，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10km . 已知建設費用y (萬元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40km時, 建設費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）
（1）把建設費用y(萬元)表示成供氣距離x (km)的函數，并求定義域；
（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠，才能使建設供氣費用最小.，最小費用是多少？