Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=

3

bc，且b=

3

a，則下列關系一定不成立的是（　　）

• A、a=c
• B、b=c
• C、2a=c
• D、a²+b²=c²

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知第一個等式代入求出cosA的值，確定出A度數，再利用正弦定理化簡第二個等式，求出sinB的值，確定出B的度數，進而求出C的度數，確定出三角形ABC形狀，即可做出判斷．

解答：解：∵b²+c²-a²=

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，
∴A=30°，
由正弦定理化簡b=

3

a，得到sinB=

3

sinA=

3

2

，
∴B=60°或120°，
當B=60°時，C=90°，此時△ABC為直角三角形，
得到a²+b²=c²，2a=c；
當B=120°時，C=30°，此時△ABC為等腰三角形，
得到a=c，
綜上，b=c不一定成立，
故選：B．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形與等腰三角形的性質，熟練掌握定理是解本題的關鍵．