Question

如圖所示，已知直角三角ACB中，BC=4，AC=3，以AC為直徑作圓O交于D，則DC=

 

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Answer 1

分析：綜合題設(shè)中的條件與圖形，CD是直角三角形BCA斜邊上的高，由于此直角三角形的三邊長(zhǎng)度可求，故可以用等面積法建立起起關(guān)于CD的方程，求之．

解答：解：∠ADC為直徑AC所對(duì)的圓周角，則∠ADC=90°，在Rt△ACB中，CD⊥AB，
又直角三角ACB中，BC=4，AC=3，可得AB=5
由等面積法有AB•CD=CA•CB，即5×CD=3×4
故得CD=

12

5

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故答案為：

12

5

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的成比例線段，由于本題圖形特殊，故求此線段長(zhǎng)度的方法用等面積法即可，在平面幾何中利用面積相等求線段的長(zhǎng)度是一個(gè)利器，應(yīng)好好把握次方法運(yùn)用的條件：面積易求，所對(duì)的邊易求，此線段恰好是高．