【題目】已知數列{an}滿足an+1=﹣an2+2an ， n∈N* ， 且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；
（1）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）求數列{ 
}各項和．
【答案】
（1）證明：∵數列{an}滿足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，
∴1﹣an+1= 
，且a1=0.9，1﹣a1=0.1．
對1﹣an+1= 兩邊取對數可得：lg（1﹣an+1）=2lg（1﹣an），
∵bn=lg（1﹣an），∴bn+1=2bn．
∴數列{bn}是等比數列，公比為2，首項為﹣1
（2）解：由（1）可得：bn=﹣2n﹣1．
=﹣ 
．
∴數列{ }各項和= 
= 
=﹣2
【解析】（1）數列{an}滿足an+1=﹣an2+2an ， n∈N* ， 變形為1﹣an+1= ，兩邊取對數可得：lg（1﹣an+1）=2lg（1﹣an），可得：bn+1=2bn ． 即可證明．（2）由（1）可得：bn=﹣2n﹣1. =﹣ ．再利用無窮等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017北京西城區5月模擬】某大學為調研學生在
，
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
，
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
，得到
餐廳分數的頻率分布直方圖，和
餐廳分數的頻數分布表：
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
|
|
|
滿意度指數 |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；
（Ⅱ）從該校在
，
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數”比對
餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從
，
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l1 ， l2分別是函數f（x）= 
圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B，C，D是直角坐標系中不同的四點，若 
=λ 
（λ∈R）， 
=μ （μ∈R），且 
=2，則下列說法正確的是（ ）
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C,D可能同時在線段AB上
D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= 
BD，BD=BC=CD= 
AB= AD=2，DE⊥BC．
（1）求證：DE⊥平面ABCD；
（2）求平面AEF與平面CEF所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣
），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若
⊥
， 求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數
，
，
，且
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，其中
是自然對數的底數，求
的取值范圍；
（3）設曲線
與曲線
交于點
，且兩曲線在點
處的切線分別為
，
．試判斷，與
軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=
CD，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在側棱PC上是否存在一點Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結論；
（2）求證：平面PBC⊥平面PCD；
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