Question

“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相交”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先看當k=1時，可求得圓心到直線的距離小于半徑，可知直線與圓相交，判斷出充分性；再看當直線與圓相交時求得圓心到直線的距離小于半徑求得k的范圍，可知必要性不成立，綜合可得答案．

解答：解：當k=1時，圓心到直線的距離d=

|k|

2

=

2

2

＜1，
此時直線與圓相交，所以充分性成立．
反之，當直線與圓相交時，d=

k

2

＜1，|k|＜

2

，不一定k=1，
所以必要性不成立．
故選A

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．常借助數形結合的思想，利用圓心到直線的距離來判斷其關系．