Question

【題目】如圖，在同一平面內，點P位于兩平行直線l1、l2兩側，且P到l1 ， l2的距離分別為1，3，點M，N分別在l1 ， l2上，| + |=8，則 的最大值為（ ）
A.15
B.12
C.10
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由點P位于兩平行直線l1 ， l2的同側，且A到l1 ， l2的距離分別為1，3， 可得平行線l1、l2間的距離為2；
以直線l2為x軸，以過點P且與直線l2垂直的直線為y軸，
建立坐標系，如圖所示：
由題意可得點P（0，﹣1），直線l1的方程為y=2，
設點M（a，0）、點N（b，2），
∴ =（a，1）、 =（b，3），
∴ + =（a+b，4）；
∵| + |=8，
∴（a+b）2+16=64，
∴a+b=4 ，或a+b=﹣4 ；
當a+b=4 時， =ab+3=a（4 ﹣a）+3=﹣a2+4 a+3，
它的最大值為﹣ +4 ×2 +3=15；
當a+b=﹣3時， =ab+3=a（﹣4 ﹣a）+3=﹣a2﹣4 a+3，
它的最大值為﹣ ﹣4 ×（﹣2 ）+3=15；
綜上可得， 的最大值為15．
故選：A．