Question

4、MN是兩條互相垂直的異面直線a、b的公垂線段，點P是線段MN上除M，N外一動點，若點A是a上不同于公垂線垂足的一點，點B是b上不同于公垂線垂足的一點，△APB是（　�。�

A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、直角三角形

D、以上均有可能

Answer 1

分析：A₁是A在α上的投影．根據勾股定理可分別求得AP²=AM²+MP²，BP²=NB²+PN²．同時根據MN²=（MP+PN）²＞MP²+PN²，推斷出AP²+BP²＜AB²．代入余弦定理中求得cos∠APB＜0．判斷出∠APB為鈍角．

解答：解：如圖，α是過b的與a平行的平面，MN⊥α，A₁是A在α上的投影．
AP²=AM²+MP²，BP²=NB²+PN²
∵MN²=（MP+PN）²＞MP²+PN²
AP²+BP²=AM²+MP²+NB²+PN²＜AM²+NB²+MN²=A1N²+NB²+MN²=A1B²+AA1²=AB²
AP²+BP²＜AB²．
從余弦定理：cos∠APB＜0．∴∠APB＞90°．△APB總是鈍角三角形．
故選B

點評：本題主要考查了解三角形問題呢．考查了學生分析問題和解決問題的能力．