【題目】已知函數(shù)
的定義域是
，有下列四個命題，其中正確的有（ ）
A.對于
(
，0)，函數(shù)
在上是單調(diào)增函數(shù)
B.對于(0，
)，函數(shù)存在最小值
C.存在
(，0)，使得對于任意
，都有
成立
D.存在(0，)，使得函數(shù)有兩個零點
【答案】ABD
【解析】
當(dāng)
時，
恒成立，可得
正確；當(dāng)
時，利用二次求導(dǎo)可知函數(shù)在定義域內(nèi)存在最小值，故
正確；當(dāng)時，根據(jù)
時，
可知
不正確；當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)的最小值小于零能成立，可知
正確.
因為
，定義域為
，
，
當(dāng)時，恒成立，所以
在上是單調(diào)增函數(shù)，故正確；
當(dāng)時，令
，則
，所以為增函數(shù)，設(shè)
的根為
，即
，則當(dāng)
時，
，此時
，在
上遞減；當(dāng)
時，
，此時
，在
上遞增，所以函數(shù)在
時取得最小值，故正確；
當(dāng)時，由知，函數(shù)
在上是單調(diào)增函數(shù)，因為時，
，
，所以，所以不正確；
當(dāng)時，由知，函數(shù)在時取得最小值
，要使得函數(shù)有兩個零點，必須且只需函數(shù)的最小值小于0即可，即
，
那么當(dāng)
時，有
，
所以存在，使上式成立，故正確.
故選：ABD.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)不變，再向右平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)
的一條對稱軸是
B. 函數(shù)的一個對稱中心是
C. 函數(shù)的一條對稱軸是
D. 函數(shù)的一個對稱中心是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明；
（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.參考公式：相關(guān)系數(shù)
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上的點，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.
（1）求證：PA⊥平面ABC；
（2）若PA=AC=2，求點A到平面PBC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中
，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；
（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得對任意
，都有
，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)
時， 
，對
恒成立，求整數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的圖象向左平移
個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，則直線
的斜率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：
與拋物線C：
相切．
（1）求拋物線方程；
（2）斜率不為0的直線
經(jīng)過拋物線C的焦點F，交拋物線于兩點A，B，拋物線C上是否存在兩點D，E關(guān)于直線對稱．若存在求出斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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