Question

一條長為60的線段夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，這條線段的兩個端點向平面的交線引垂線，則垂足間的距離是（　　）

A．30

B．20

C．15

D．12

Answer 1

分析：先畫出圖形，利用面面垂直的性質定理，找到線面角，再分別在直角三角形ADB，△ACB，△ADC中計算CD長即可

解答：解：如圖α⊥β，AB=60，AD⊥CD，BC⊥CD
則BC⊥α，AD⊥β
∴∠BAC=30°，∠ABD=45°
∴AD=60sin45°=30

2

，AC=60cos30°=30

3

在直角三角形ADC中，CD=

AC2-AD2

=30
故選 A

點評：本題考查了面面垂直的性質定理，空間直線與平面所成的角，解直角三角形