Question

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分別交于點E，F，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中， 平面α與棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分別交于點E，F，G，H，且直線AA1∥平面α．
∴AA1 EH GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；
∵EF與BC不一定平行，∴平面α與平面BCC1B1平行或相交，故②錯誤；
∵AA1 EH GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，
∵EH平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正確．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了棱柱的結構特征的相關知識點，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．