Question

【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次:每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.001)及的數(shù)學期望；

（2）在一天內(nèi)四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.

①下面是檢驗員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

經(jīng)計算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測的概率(精確到0.001).附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，

.

Answer 1

【答案】（1），（2）①需要，②0.007

【解析】

（1）根據(jù)已知求出主要藥理成分含量在之外的概率為0.0026，且

，根據(jù)獨立重復實驗概率關系，以及二次分布的期望，即可求解；

（2）求出，，進而求出的值，對照數(shù)據(jù)有沒有都在范圍內(nèi)，否則需要需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查；

（3）求出“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對本次的生產(chǎn)過程進行檢查”的概率，按獨立事件概率關系，求出有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，即可求解.

（1）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在

之內(nèi)的概率為0.9974，

從而主要藥理成分含量在

之外的概率為0.0026，故.

因此，

的數(shù)學期望為；

（2）①由，，得的估計值為

，的估計值為，

由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分(9.22)含量在之外，因此需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

②設“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對本次的生產(chǎn)過程進行檢查”為事件，則；

如果在一天中，需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測，

則在一天的四次檢測中，有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量

在之外的藥品，故概率為.

故確定一天中需對原材料進行檢測的概率為0.007.