Question

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)w=x+y+x的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級：若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級足一級的學(xué)生人數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由表格結(jié)合條件概率公式即可得到結(jié)果；

（2）X的所有可能取值為0,1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，帶入期望公式得到結(jié)果.

x	2	3	3	1	2	2	2	2	2	2
y	2	2	3	2	3	3	2	3	1	2
z	3	3	3	2	2	3	2	3	1	2
w	7	8	9	5	7	8	6	8	4	6

（1）由題可知:建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是.

記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件.

則

(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級的學(xué)生為:，非一級的學(xué)生為余下4人

的所有可能取值為0,1，2，3.

，

，

隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3