Question

若直線y=x+b與曲線x=

1-(y-1)2

恰有一個公共點，則b的取值范圍為______．

Answer 1

如圖所示：
曲線x=

1-(y-1)2

即 x²+（y-1）²=1，x≥0，表示圓心在（0，1），半徑等于1，且位于y軸的右側
或y軸上的一個半圓，直線y=x+b的斜率等于1、在y軸上的截距等于b 的一組平行線，
直線m與直線n的斜率都等于1，在y軸上的截距分別為2、0，直線p與半圓相切，斜率也是1，
設直線p方程 x-y+h=0（h＜0），由切線的性質得 1=

|0-1+h|

2

，∴h=1-

2

滿足條件的直線應位于直線m與直線n之間（包括m，不包括n）或是直線p，
∴0＜b≤2 或b=1-

2

，
故答案為：0＜b≤2 或b=1-

2

．