Question

【題目】已知圓C經過M（，1），N（，1）兩點，且圓心C在直線x+y﹣3＝0上，過點A（﹣1，0）的動直線l與圓C相交于P、Q兩點．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）當|PQ|＝4時，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x2+（y﹣3）2＝9；（Ⅱ）x＝﹣1或4x﹣3y+4＝0．

【解析】

（Ⅰ）由題意知圓關于軸對稱，且圓心在直線上，由此求出圓心，再求出半徑即可；

（Ⅱ）討論直線與軸垂直和與軸不垂直時，分別求出滿足條件的直線的方程即可．

解：（Ⅰ）由圓經過，，，兩點，則圓關于軸對稱；

設圓心為，由圓心在直線上，

得，解得；

所以圓的半徑為，

所以圓的方程為；

（Ⅱ）①當直線與軸垂直時，易知直線的方程為，符合題意；

②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即，

設的中點為，由，則，

由，解得，

所以直線的方程為；

綜上知，直線的方程為或．