Question

已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  11

  5

• D、

  37

  16

Answer 1

分析：先確定x=-1為拋物線y²=4x的準線，再由拋物線的定義得到P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點F（l₂，0）的距離，進而轉化為在拋物線y²=4x上找一個點P使得P到點F（l₂，0）和直線l₂的距離之和最小，再由點到線的距離公式可得到距離的最小值．

解答：解：直線l₂：x=-1為拋物線y²=4x的準線，
由拋物線的定義知，P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點F（l₂，0）的距離，
故本題化為在拋物線y²=4x上找一個點P使得P到點F（l₂，0）和直線l₂的距離之和最小，
最小值為F（l₂，0）到直線l₂：4x-3y+6=0的距離，
即d=

|4-0+6|

5

=2，
故選A．

點評：本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，考查基礎知識的綜合應用．圓錐曲線是高考的熱點也是難點問題，一定要強化復習．