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關于x的方程x2-x+a2-2a-3=0的兩個實根中有一個大于1,另一個小于1,則實數a的取值范圍為(  )
分析:構造函數f(x)=x2-x+a2-2a-3,根據方程x2-x+a2-2a-3=0的兩個實根一個大于1,另一個于小1,可得f(1)<0,從而可求實數a的取值范圍.
解答:解:構造函數f(x)=x2-x+a2-2a-3,
∵方程x2-x+a2-2a-3=0的兩個實根一個大于1,另一個小于1,
∴f(1)<0,
∴a2-2a-3<0,
∴-1<a<3,
∴實數a的取值范圍是(-1,3)
故選:A.
點評:本題考查方程根的研究,考查函數思想的運用,解題的關鍵是構造函數,利用函數思想求解.屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

14、關于x的方程x2-|x|-k2=0,下列判斷:
①存在實數k,使得方程有兩個不同的實數根;②存在實數k,使得方程有三個不同的實數根;
③存在實數k,使得方程有四個不同的實數根. 其中正確的有
①②
(填相應的序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

10、寫出下列命題的否命題及命題的否定形式,并判斷其真假:
(1)若m>0,則關于x的方程x2+x-m=0有實數根;
(2)若x、y都是奇數,則x+y是奇數;
(3)若abc=0,則a、b、c中至少有一個為0;
(4)若x2-x-2≠0,則x≠-1,且x≠2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α,β,且α<β.定義函數f(x)=
2x-mx2+1

(1)當α=-1,β=1時,判斷f(x)在R上的單調性,并加以證明;
(2)求αf(α)+βf(β)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題為“若k>0,則關于x的方程x2-x-k=0有實數根”.寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題,并分別判斷它們的真假.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2004•黃埔區一模)若關于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四個實數根組成以
1
4
為首項的等差數列,則a+b的值為(  )

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同步練習冊答案
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