Question

【題目】若函數f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在區間[1，2]上的最小值為2，則a= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：由a＞0，結合y=f（x）的圖象可得f（x）在[1，2]的最小值
可以是f（1），或f（2），f（a）．
由f（a）=0，不成立；
由f（1）=|1﹣a|=2，解得a=﹣1（舍去）或a=3，
當a=3時，f（x）=x|x﹣3|在[1，2]，即有：f（x）=x（3﹣x）在[1，2]遞減，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且為2；
由f（2）=2|2﹣a|=2，解得a=1或a=3．
當a=3時，f（x）=x|x﹣3|在[1，2]即為：f（x）=x（3﹣x）在[1，2]遞減，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且為2；
當a=1時，f（x）=x|x﹣1|在[1，2]即為：f（x）=x（x﹣1），
可得f（x）在[1，2]遞增，即有f（1）取得最小值，且為0，不成立．
綜上可得a=3．
所以答案是：3．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲担焕�用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．