函數(shù)
對任意a,b
都有
當
時，
.
（1）求證：在R上是增函數(shù). （2）若
,解不等式
.
（1）見解析（2） 
解析試題分析：（1）隱函數(shù)的問題，關(guān)鍵是對所給的字母進行適當?shù)馁x值發(fā)現(xiàn)一些隱藏的性質(zhì).本題的
要挖掘出來.因為解析式不知道，所以要根據(jù)增函數(shù)的定義證明.（2）由（1）函數(shù)遞增，再求函數(shù)值3所對的自變量，得出兩個自變量間的關(guān)系.從而得解.
試題解析： （1）證明：
，令
，
，再令
，
，即.對任意
設(shè)
，
，
，又由
可得，
，
，
，即
.又因為
，所以在R上是增函數(shù).
（2）由令
，
，
，所以f(3m-4)<3可化為f(3m-4)<f(2),又因為f(x)在R上遞增，所以3m-4<2,解得：m<2,即.
考點：1.隱函數(shù)的問題.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，
小時內(nèi)供水總量為
噸（
），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知偶函數(shù)
滿足：當
時，
，當
時，
.
(1)求當
時，
的表達式；
(2)試討論：當實數(shù)
滿足什么條件時，函數(shù)
有4個零點，且這4個零點從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度
（單位：
）和燃料的質(zhì)量
（單位：
）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量
（單位：）滿足
.（
為自然對數(shù)的底）
（Ⅰ）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；
（Ⅱ）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時，火箭的最大速度可以達到8
.（結(jié)果精確到個位，數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
命題p：關(guān)于x的不等式
，對一切
恒成立；命題q：函
是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．
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，求
的值.
．
；
的最小值．
，求
的值.
；
.