Question

若f（x）為偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x（x-2），則當x＜0時，f（x）=

x（x+2）

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，代入求解即可．

解答：解：對任意x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x（x-2），
∴f（-x）=-x（-x-2），
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即f（-x）=）=-x（-x-2）=f（x）．
∴f（x）=x（x+2），（x＜0）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶函數(shù)變量之間的對稱關(guān)系可以進行轉(zhuǎn)化．