Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC₁與平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：取A₁B₁的中點O，連接OB，則可得∠C₁BO是BC₁與平面AB B₁ A₁所成角，由此可得結論．
解答：取A₁B₁的中點O，連接OB，則

∵AC=BC=2，∴C₁O⊥A₁B₁，C₁O=
∵ABC-A₁ B₁ C₁為直三棱柱，∴C₁O⊥平面AB B₁ A₁，
∴∠C₁BO是BC₁與平面AB B₁ A₁所成角
∵AA₁=1，∴BC₁=
∴sin∠C₁BO===
故選D．
點評：本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵．