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已知函數f(n)=

n2n為奇數

-n2n為偶數

，且a_n=f（n）+f（n+1），數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₁₀等于（　　）

A．0

B．10

C．-10

D．100

分析：由已知，得出當n為奇數時，a_n=-2n-1，當n為偶數時，a_n=2n+1，再求S₁₀即可．

解答：解：當n為奇數時，a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，
當n為偶數時，a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
則S₁₀=（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）+（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）
=-2×（1+3+5+7+9）-5+2×（2+4+6+8+10）+5
=-50+60=10
故選B．

點評：本題考查分段函數求值、分組法數列求和，考查分類討論、計算能力．

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lim

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時，設正項數列{a_n}滿足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若數列{a_2n}是遞減數列，求a₁的取值范圍．

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