袋子
和
中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是
，從中摸出一個紅球的概率為
．
（1）從
中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸4次．
①恰好有2次摸到紅球的概率；②第一次、第三次摸到紅球的概率．
（2）若、兩個袋子中的球數之比為4，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求的值
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甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的
道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的
道題．規定每次考試都從備選的道題中隨機抽出
道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得
分才能入選．
（1）求甲得分的數學期望；
（2）求甲、乙兩人同時入選的概率．
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設
和
分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量
表示方程
實根的個數（重根按一個計）．
（1）求方程有實根的概率；
（2）求的分布列和數學期望；
（3）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率.
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已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設
為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列．
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某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖, 小數點后的一位數字為葉)：
(1) 指出這組數據的眾數和中位數；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人, 至多有1人是“極幸福”的概率；
(3) 以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據, 若從該社區(人數很多)任選3人, 記
表示抽到“極幸福”的人數, 求的分布列及數學期望．
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某工廠生產
兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：
 | 7 | 7 | 7．5 | 9 | 9．5 |
 | 6 |  | 8．5 | 8．5 |  |
看不清，統計員只記得
，且兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等．與的值；種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．查看答案和解析>>
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現有長分別為
、
、
的鋼管各
根（每根鋼管質地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取
根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,
），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（1）當
時,記事件
{抽取的根鋼管中恰有
根長度相等}，求
；
（2）當
時,若用
表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求的分布列；
②令
，
，求實數
的取值范圍．
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甲設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有同樣大小的10個球，分別標有數字0，1，2，……9這十個數字，摸獎者交5元錢可參加一回摸球活動，一回摸球活動的規則是：摸獎者在摸球前先隨機確定（預報）3個數字，然后開始在袋中不放回地摸3次球，每次摸一個，摸得3個球的數字與預先所報數字均不相同的獎1元，有1個數字相同的獎2元，2個數字相同的獎10元，3個數字相同的獎50元，設ξ為摸獎者一回所得獎金數，求ξ的分布列和摸獎人獲利的數學期望.
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②
（2）
②
個球，則A袋子有
個球。依題意得
，求向量
的概率；
構成區域
：
，求二元數組
1的概率.