Question

一個酒杯的軸截面是拋物線x²=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內放入一個半徑為3的玻璃球，則球的最高點與杯底的距離是______．

Answer 1

玻璃球的軸截面是一個圓，設圓心為A（0，a），圓與拋物線的一個切點為B（ x₀，

x02

2

），切點處的切線
斜率就是函數 y=

1

2

x2在切點處的導數 x₀，由AB和切線垂直得

x02 2 -b

x0-0

•x₀=-1，
x₀²=2a-2． 又 AB=3，∴x₀²+(

x02

2

-a)2=9，∴a=5，
球的最高點與杯底的距離是半徑加上a，即 3+5=8，
故答案為：8．