Question

函數(shù)y=

x

kx2+kx+1

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A、k＜0或k＞4
• B、k≥4或k≤0
• C、0≤k＜4
• D、0＜k＜4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：y=

x

kx2+kx+1

的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．

解答： 解∵函數(shù)y=

x

kx2+kx+1

的定義域?yàn)镽，
∴kx²+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，
當(dāng)k=0時(shí)，kx²+kx+1=1≠0成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k²-4k＜0，解得0＜k＜4．
綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．