Question

已知函數f（x）是定義在R上的最小正周期為3的奇函數，當x∈（-，0），f（x）=log₂（1-x），則f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   -1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：先利用函數的周期性及奇偶性，把自變量轉化到區間x∈（-，0），即可求出函數的值．
解答：∵函數f（x）是定義在R上的最小正周期為3，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（-1）+f（0），
又已知函數f（x）是定義在R上奇函數，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
又∵當x∈（-，0），f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，∴f（1）=-1，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2×（-1）+1+0=-1．
故選C．
點評：本題綜合考查了函數的奇偶性及周期性，準確理解函數的奇偶性及周期性的定義是解決問題的關鍵．