Question

已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A、B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為(　　)
(A)-=1         (B)-=1
(C)-=1         (D)-=1

Answer 1

B

∵k_AB==1,
∴直線AB的方程為y=x-3.
由于雙曲線的焦點為F(3,0),
∴c=3,c²=9.
設雙曲線的標準方程為-=1(a>0,b>0),
則-=1.整理,得
(b²-a²)x²+6a²x-9a²-a²b²=0.
設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),
則x₁+x₂==2×(-12),
∴a²=-4a²+4b²,∴5a²=4b².
又a²+b²=9,
∴a²=4,b²=5.
∴雙曲線E的方程為-=1.故選B.