【題目】為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示： 
（Ⅰ）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績(jī)；
（Ⅲ）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．
【答案】解：（ I）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級(jí)學(xué)生總數(shù) 
（ I I）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績(jī)分布下沉且較集中即成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較�。�，乙校學(xué)生的成績(jī)較好．
（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個(gè)基本事件．其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為A，則A包含9個(gè)基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．
所以， 
【解析】（ I）利用等可能事件的概率，直接高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)．（ II）利用莖葉圖甲校有22位，乙校有22位，判斷成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較�。玫浇Y(jié)果．（III）甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6．列出從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人的所有基本事件．乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為A，列出A包含9個(gè)基本事件，然后求解概率．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用莖葉圖，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少即可以解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示：
甲 | 莖 | 乙 |
5 7 | 1 | 6 8 |
8 8 2 | 2 | 3 6 7 |
設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差， 
分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有（ ）
A.
，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C.
，s1＞s2
D. ，s1=s2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
為偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，若
有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值集合是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)
是第二象限角，則
；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)
是最小正周期為
的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若
,則A>B.其中正確的是___________ （寫出所有正確說法的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量 
=（2sinA，cos（A﹣B））， 
=（sinB，﹣1），且 = 
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 
，求b﹣a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用另一種形式表示下列集合:
(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};
(2){所有被3整除的數(shù)};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一裝有水的直三棱柱
容器（厚度忽略不計(jì)），上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面
水平放置，如圖所示，點(diǎn)
， 
， 
， 
分別在棱
， 
， 
， 
上，水面恰好過點(diǎn)
， 
， 
， 
，且
．
（1）證明： 
；
（2）若底面
水平放置時(shí)，求水面的高．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一塊正方形菜地 
, 
所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到 
點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域 
和 
，其中 中的蔬菜運(yùn)到河邊較近， 中的蔬菜運(yùn)到 點(diǎn)較近，而菜地內(nèi) 和 的分界線 
上的點(diǎn)到河邊與到 點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn) 
為 
的中點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為（1,0），如圖
（1）求菜地內(nèi)的分界線 的方程
（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出 面積是 面積的兩倍，由此得到 面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為 
。設(shè) 
是 上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以 為一邊、另一邊過點(diǎn) 的矩形的面積，及五邊形 
的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于 面積的經(jīng)驗(yàn)值
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