Question

已知F是橢圓5x²+9y²=45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則|PA|+|PF|的最大值是

6+

2

．

Answer 1

分析：根據橢圓的第一定義可知|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF₂|，|PA|+|PF|取得最大值時，即|PA|-|PF₂|最大，結合圖象可求出所求．

解答：解：橢圓5x²+9y²=45的標準方程為

x2

9

+

y2

5

=1
根據橢圓的第一定義：|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF₂|
∴|PA|+|PF|取得最大值時，
即|PA|-|PF₂|最大，
如圖所示：|PA|+|PF|≤2a+|AF₂|=6+

2

，
當P，A，F₂共線時取得最大值．
∴|PA|+|PF|的最大值為：6+

2

故答案為：6+

2

點評：本題主要考查了橢圓的定義，以及作圖的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．