Question

．（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，并設(shè)，

（1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；

（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則

① 當(dāng)時，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之；

② 對滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）因為，所以， …………………2分

又因為圖像在處的切線方程為，

所以 ，即，解得 ，．     ……………………………………4分

（2）①因為是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，

即對任意的恒成立，    ………………………………………6分

所以，所以，即且，

令，由，知是減函數(shù)，

故在內(nèi)取得最小值，又，

所以時，，即．    ……………………………………10分

② 由①知，，當(dāng)時，或，

因為，即，解得，或，所以，

而，

所以或，

不等式等價于，

變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052321022893757472/SYS201205232104314375838219_DA.files/image042.png">或恒成立，，     ………………………………………………12分

當(dāng)時，，即，所以不等式恒成立等價于恒成立，等價于， ………………………………………14分

而，

因為，，所以，所以，所以，

所以，所以． ……………………………………………………16分

 

【解析】略