Question

已知兩直線l₁：mx+8y+n=0（其中m≥0）和直線l₂：2x+my-1=0
（1）若直線l₁與l₂相交于點P（m，-1），求實數m，n的值；
（2）若直線l₁⊥l₂且直線l₁在y軸上的截距為-1，求實數m，n的值．

Answer 1

分析：（1）將點P（m，-1）代入兩直線方程，解出m和n的值．
（2）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于-1，從而得到結論．

解答：解：（1）將點P（m，-1）代入兩直線方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，
解得 m=1，n=7．
（2）當m=0時直線l₁：y=-

n

8

和 l₂：x=

1

2

，此時，l₁⊥l₂，-

n

8

=-1⇒n=8．
當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于

1

4

，顯然 l₁與l₂不垂直，
所以當m=0，n=8時直線 l₁ 和 l₂垂直，且l₁在y軸上的截距為-1．

點評：本題考查兩條直線的交點坐標、垂直的性質，兩直線垂直，斜率之積等于-1，考查分類討論的數學思想．屬于基礎題．