Question

已知等差數列的前n項和為S_n，若S₁₃=-26，a₉=4，求：
（1）數列的通項公式；
（2）a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1．

Answer 1

分析：（1）由題意可得S₁₃=13a₇=-26，可得a₇，可得公差，進而可得通項；
（2）由（1）可得a_2n-1，數列a₁，a₃，a₅，…a_2n-1．仍成等差數列，代入求和公式計算可得．

解答：解：（1）由題意可得S₁₃=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a₇=-26，
解之可得a₇=-2，故公差d=

a9-a7

9-7

=3 …（6分）
故可得a_n=a₉+（n-9）d=3n-23…（7分）
（2）由（1）可知a_2n-1=3（2n-1）-23=6n-26，
且數列a₁，a₃，a₅，…a_2n-1．仍成等差數列
故a1+a3+…+a2n-1=

n(a1+a2n-1)

2

=

n(-20+6n-26)

2

=3n2-23n…（13分）

點評：本題考查等差數列的前n項和，求出數列的通項是解決問題的關鍵，屬基礎題．