Question

已知△ABC的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a²+b²+c²=1則實數(shù)b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)a=b-d，c=b+d，代入已知等式化簡可得3b²+2d²=1，由此求得b的最大值，再由a+b＞c 可得b＞2d，結(jié)合已知的等式得3b²+2×(

b

2

)2＞1，解得b＞

14

7

，再把這兩個b的范圍取交集求得數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：設(shè)公差為d，則有 a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=1化簡可得3b²+2d²=1．
故當(dāng)d=0時，b有最大值為

3

3

．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2×(

b

2

)2＞1，解得b＞

14

7

，
故實數(shù)b的取值范圍是(

14

7

，

3

3

]，
故答案為：(

14

7

，

3

3

]．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解不等式，屬于中檔題．