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已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

 

【答案】

（Ⅰ）證明：因

由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

要使

為

所求二面角的平面角.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結論的序號是
②、④
．（請把正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點D到面PEC的距離．

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科目：高中數學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知四棱錐P-ABCD的側棱長與底面邊長都相等，點是的中點，則異面直

線與所成角的余弦值為（    ）

 A.        B.        C.       D.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結論的序號是______．（請把正確結論的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：肇慶二模 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證二面角E-PC-D為直二面角；
（Ⅱ）求點D到面PEC的距離．
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