Question

【題目】設直線經過點傾斜角為.（10分）.

（1）寫出直線的參數方程

（2）求直線與直線的交點到點的距離

（3）設與圓 相交于兩點，求點到兩點的距離的和與積。

Answer 1

【答案】（1）為參數）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）借助參數的幾何意義，運用解直角三角形的方法建立直線的參數方程；（2）聯立直線的參數方程與直線求出參數，借助參數的幾何意義求出交點到定點的距離；（3）聯立直線的參數方程與圓求出參數的二次方程，借助參數的幾何意義求出到兩點的距離的和與積。

解：（1）直線的參數方程為為參數）；

（2）將直線的參數方程為為參數）代入直線中可得，故直線與直線的交點到的距離；

（3）將直線的參數方程為為參數）代入圓化簡可得，設其兩根分別為，則，且，所以兩交點到點的距離之和是，兩交點到點的距離距離之積為。